Trung tâm Thành Đạt Education+
Biên soạn & Giảng dạy: Thầy Nguyễn Tiến Tuấn - Cô Hoàng Mai - SĐT: 0941.299.363
Logo Thành Đạt Education
Trung tâm Thành Đạt Education+
Biên soạn & Giảng dạy: Thầy Nguyễn Tiến Tuấn - Cô Hoàng Mai
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - VECTƠ
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề: 101
Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
Số báo danh: ....................................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai điểm phân biệt A\displaystyle A và B\displaystyle B. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A\displaystyle A và B\displaystyle B là
A.1\displaystyle 1.
B.3\displaystyle 3.
C.2\displaystyle 2.
D.4\displaystyle 4.
Câu 2. Cho tam giác đều ABC\displaystyle ABC có cạnh bằng a\displaystyle a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.AB→\displaystyle \overrightarrow{AB} cùng hướng với BC→\displaystyle \overrightarrow{BC}.
B.∣AB→∣=a\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right|=a.
C.∣AC→∣=BC→\displaystyle \left|\overrightarrow{AC}\right|=\overrightarrow{BC}.
D.AC→=a\displaystyle \overrightarrow{AC}=a.
Câu 3. Cho hai vectơ a→\displaystyle \overrightarrow{a} và b→\displaystyle \overrightarrow{b} thỏa mãn ∣a→∣=2\displaystyle \left|\overrightarrow{a}\right|=2, ∣b→∣=3\displaystyle \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3} và (a→,b→)=60∘\displaystyle \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60^{\circ}. Giá trị của tích vô hướng a→⋅b→\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} bằng
A.3\displaystyle \sqrt{3}.
B.43\displaystyle 4\sqrt{3}.
C.1\displaystyle 1.
D.23\displaystyle 2\sqrt{3}.
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD\displaystyle ABCD có AB=3\displaystyle AB=3, BC=4\displaystyle BC=4. Độ dài của vectơ CA→\displaystyle \overrightarrow{CA} là
A.∣CA→∣=7\displaystyle \left|\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{7}.
B.∣CA→∣=25\displaystyle \left|\overrightarrow{CA}\right|=25.
C.∣CA→∣=5\displaystyle \left|\overrightarrow{CA}\right|=5.
D.∣CA→∣=7\displaystyle \left|\overrightarrow{CA}\right|=7.
Câu 5. Cho tam giác đều ABC\displaystyle ABC cạnh 2a\displaystyle 2a, gọi I\displaystyle I là trung điểm AC\displaystyle AC, G\displaystyle G là trọng tâm tam giác ABC\displaystyle ABC. Độ dài vectơ tổng GA→+GC→\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC} bằng
A.2a3\displaystyle 2a\sqrt{3}.
B.a33\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{3}.
C.4a3\displaystyle 4a\sqrt{3}.
D.2a33\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.
Câu 6. Gọi O\displaystyle O là giao điểm hai đường chéo AC\displaystyle AC và BD\displaystyle BD của hình bình hành ABCD\displaystyle ABCD (tham khảo hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
A.OB→=DO→\displaystyle \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}.
B.AB→=DC→\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
C.OA→=OC→\displaystyle \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}.
D.CB→=DA→\displaystyle \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}.
Hình minh họa
Câu 7. Cho tam giác đều ABC\displaystyle ABC. Giá trị của biểu thức P=cos⁡(AB→,AC→)+cos⁡(BA→,BC→)+cos⁡(CB→,CA→)\displaystyle P=\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right) bằng
A.332\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.
B.−32\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
C.−32\displaystyle -\dfrac{3}{2}.
D.32\displaystyle \dfrac{3}{2}.
Câu 8. Cho tam giác ABC\displaystyle ABC. Gọi I\displaystyle I là trung điểm của đoạn thẳng AB\displaystyle AB. Điểm M\displaystyle M thỏa mãn hệ thức MA→+MB→+2MC→=0→\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.M\displaystyle M là trung điểm của IA\displaystyle IA.
B.M\displaystyle M là trung điểm của IC\displaystyle IC.
C.M\displaystyle M là trung điểm của BC\displaystyle BC.
D.M\displaystyle M là điểm trên cạnh IC\displaystyle IC sao cho IM=2MC\displaystyle IM=2MC.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, giá trị côsin của góc giữa hai vectơ a→=(−1;−1)\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(-1;-1\right) và b→=(2;−1)\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2;-1\right) bằng
A.−1010\displaystyle -\dfrac{\sqrt{10}}{10}.
B.1010\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{10}.
C.31010\displaystyle \dfrac{3\sqrt{10}}{10}.
D.−31010\displaystyle -\dfrac{3\sqrt{10}}{10}.
Biên soạn & Giảng dạy: Thầy Nguyễn Tiến Tuấn - Cô Hoàng Mai - SĐT: 0941.299.363
Trang 1/3 — Mã đề 101
Trung tâm Thành Đạt Education+ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - VECTƠ — Mã đề 101
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, cho u→=12i→−5j→\displaystyle \overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j} và v→=2i→+34j→\displaystyle \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{j}. Tọa độ của vectơ 2u→−4v→\displaystyle 2\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v} là
A.(9;−13)\displaystyle \left(9;-13\right).
B.(−7;−13)\displaystyle \left(-7;-13\right).
C.(−7;13)\displaystyle \left(-7;13\right).
D.(−7;−7)\displaystyle \left(-7;-7\right).
Câu 11. Cho tam giác ABC\displaystyle ABC, điểm M\displaystyle M thuộc cạnh BC\displaystyle BC thỏa mãn BM=2MC\displaystyle BM=2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.AM→=23AB→−13AC→\displaystyle \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}.
B.AM→=13AB→+23AC→\displaystyle \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.
C.AM→=13AB→−23AC→\displaystyle \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}.
D.AM→=13BA→+23BC→\displaystyle \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, cho hai điểm A(−1;2)\displaystyle A\left(-1;2\right) và B(3;4)\displaystyle B\left(3;4\right). Tọa độ điểm M\displaystyle M thỏa mãn AM→+2BM→=0→\displaystyle \overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0} là
A.(−2;−6)\displaystyle \left(-2;-6\right).
B.(53;103)\displaystyle \left(\dfrac{5}{3};\dfrac{10}{3}\right).
C.(−4;−2)\displaystyle \left(-4;-2\right).
D.(4;2)\displaystyle \left(4;2\right).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, cho tam giác ABC\displaystyle ABC có hai đường trung tuyến BN,CP\displaystyle BN, CP và các đỉnh A(1;2)\displaystyle A\left(1;2\right), B(3;−1)\displaystyle B\left(3;-1\right), C(2;0)\displaystyle C\left(2;0\right).
a)Trung điểm của đoạn thẳng AB\displaystyle AB là điểm I(2;12)\displaystyle I\left(2;\dfrac{1}{2}\right).
b)Với G\displaystyle G là trọng tâm tam giác ABC\displaystyle ABC, ta có GA→+GB→+GC→=0→\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}.
c)Biểu diễn vectơ AB→=−23BN→−23CP→\displaystyle \overrightarrow{AB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CP}.
d)Điểm D(x;y)\displaystyle D\left(x;y\right) để tứ giác ABCD\displaystyle ABCD là hình bình hành thỏa mãn 2y−1=6\displaystyle 2y-1=6.
Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD\displaystyle ABCD có tâm O\displaystyle O và các cạnh AB=3a\displaystyle AB=3a, BC=4a\displaystyle BC=4a.
a)AB→\displaystyle \overrightarrow{AB} cùng hướng với vectơ CD→\displaystyle \overrightarrow{CD}.
b)Độ dài của vectơ AC→\displaystyle \overrightarrow{AC} bằng ∣AC→∣=5a\displaystyle \left|\overrightarrow{AC}\right|=5a.
c)Với điểm M\displaystyle M bất kỳ, ta luôn có MA→+MC→=MB→+MD→\displaystyle \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}.
d)Tích vô hướng AB→⋅AC→=9a2\displaystyle \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=9a^2.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a→,b→,c→\displaystyle \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} như hình vẽ bên. Có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?
KQ
Hình minh họa
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, cho tam giác ABC\displaystyle ABC có A(2;5)\displaystyle A\left(2;5\right), B(−1;3)\displaystyle B\left(-1;3\right) và C(4;1)\displaystyle C\left(4;1\right). Điểm D(a;b)\displaystyle D\left(a;b\right) thuộc đoạn thẳng AC\displaystyle AC sao cho SBDC=14SABC\displaystyle S_{BDC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}. Khi đó giá trị của 2a+b\displaystyle 2a+b bằng bao nhiêu?
KQ
Trang 2/3 — Mã đề 101
Biên soạn & Giảng dạy: Thầy Nguyễn Tiến Tuấn - Cô Hoàng Mai - SĐT: 0941.299.363
Trung tâm Thành Đạt Education+ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - VECTƠ — Mã đề 101
Câu 3. Cho ba lực F→1=MA→\displaystyle \overrightarrow{F}_{1}=\overrightarrow{MA}, F→2=MB→\displaystyle \overrightarrow{F}_{2}=\overrightarrow{MB} và F→3=MC→\displaystyle \overrightarrow{F}_{3}=\overrightarrow{MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M\displaystyle M và vật đứng yên (như hình vẽ). Cho biết cường độ của F→1\displaystyle \overrightarrow{F}_{1} và F→2\displaystyle \overrightarrow{F}_{2} đều bằng 60 N\displaystyle 60\text{ N} và AMB^=60∘\displaystyle \widehat{AMB}=60^{\circ}. Cường độ của lực F→3\displaystyle \overrightarrow{F}_{3} bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
KQ
Hình minh họa
Câu 4. Cho tam giác ABC\displaystyle ABC đều có cạnh bằng 2\displaystyle 2. Độ dài của vectơ ∣12AB→+2AC→∣\displaystyle \left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right| bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
KQ
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày bài giải từ bài 1 đến bài 3.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD\displaystyle ABCD có AB=2AD=6\displaystyle AB=2AD=6. Gọi M,N\displaystyle M, N lần lượt là trung điểm của CD,AB\displaystyle CD, AB và E,F\displaystyle E, F lần lượt là giao điểm của BD\displaystyle BD với AM,CN\displaystyle AM, CN (như hình vẽ). Tính độ dài ∣EF→∣\displaystyle \left|\overrightarrow{EF}\right|.
Hình minh họa
Câu 2. Cho tam giác ABC\displaystyle ABC. Hãy xác định vị trí điểm M\displaystyle M thỏa mãn hệ thức ∣2MA→+3MB→+4MC→∣=∣MB→−MA→∣\displaystyle \left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\displaystyle Oxy, cho điểm A(2;1)\displaystyle A\left(2;1\right), lấy điểm B\displaystyle B thuộc trục Ox\displaystyle Ox có hoành độ dương và điểm C\displaystyle C thuộc trục Oy\displaystyle Oy có tung độ dương sao cho tam giác ABC\displaystyle ABC vuông tại A\displaystyle A. Tìm tọa độ B,C\displaystyle B, C để diện tích tam giác ABC\displaystyle ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
—————— HẾT ——————
Biên soạn & Giảng dạy: Thầy Nguyễn Tiến Tuấn - Cô Hoàng Mai - SĐT: 0941.299.363
Trang 3/3 — Mã đề 101